科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．線段AB和CD分別是圖中1×3的兩個矩形的對角線，顯然AB∥CD．請你用類似的方法畫出過點E且垂直于AB的直線，并證明．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，且A點的橫坐標與B點的縱坐標都是-2．
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上的一點，AE⊥DC，交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠ADC=30°，AC=6，求BC的長．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

按要求解答下列問題：
（1）圖1是一塊直角三角形紙片，將該三角形紙片按如圖方法折疊，使點A與點C重合，DE為折痕，試證明△CBE為等腰三角形；
（2）再將圖1中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖2）．通過折疊，原三角形恰好折成兩個完全重合的矩形，其中一個是內(nèi)接矩形，另一個是拼合（指無縫隙無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”，你能將圖3中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖3中畫出折痕；
（3）請你在圖4的方格紙中畫出一個斜三角形，使它同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點都在格點（各小正方形頂點）上．（畫出一個即可）．

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學(xué)校鼓勵學(xué)生參加社會實踐，小萌所在班級的研究性學(xué)習小組在假期對她們所在城市的一家晚報的讀者進行了一次問卷調(diào)查，以便了解讀者對這種報紙四個版面的喜歡情況．她們調(diào)查了男女讀者各500名，要求每個讀者選出自己喜歡的一個版面，并將得到的數(shù)據(jù)繪制了下面尚未完成的統(tǒng)計圖．
（1）請直接將圖1所示的統(tǒng)計圖補充完整；
（2）請分別計算出喜歡各版面的總?cè)藬?shù)，并根據(jù)計算結(jié)果利用圖2畫出折線統(tǒng)計圖；
（3）請你根據(jù)上述統(tǒng)計情況，對該報社提出一條合理化建議．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A，小明想測量A到湖邊的距離，他從湖邊的B處測得A在北偏東60°的方向上，在C處測得A在北偏東45°的方向上，且量得B、C兩點之間的距離為10米．根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算涼亭A到湖邊的距離．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內(nèi)，點B、點C在x軸的負半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點E，A’B’分別交直線OA、CA于點F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當△COE的面積為時，求直線CE的函數(shù)表達式．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．且點E在下底邊BC上，點F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE的長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1：3兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由．
解：

科目： 來源：2007年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C₁與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C₁關(guān)于原點對稱的拋物線C₂的解析式；
（2）設(shè)拋物線C₁的頂點為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．