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已知：如圖，BD平分∠ABC交△ABC的外接圓于D，求證：AD=CD．

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如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B兩點，PA=4cm，∠P=40°，C是AB上任意一點，過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E，求：
（1）△PDE的周長；
（2）∠DOE的度數(shù)．

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如圖，從⊙O外一定點P作⊙O的兩條切線，若C為

AB

上一動點，過C作⊙O的切線交PA、PB于D、E，Q為優(yōu)弧

AB

上任一點，已知PA=a，∠P=α．
（1）求證：△PDE的周長為定值，并求出定值；
（2）求證：∠DOE的度數(shù)為定值，并求出定值．

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小明在課外實踐活動中，在B處觀測某建筑物A在北偏東15°方向，小明沿東北方向的公路BC以10km/h的速度前進，30min到達C處，測得A在正西方向，求建筑物A到BC的距離．

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圖1所示的遮陽傘，傘的外邊緣是一個正八邊形，傘炳垂直于水平地面，其示意圖如圖2．當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達點B時，傘張得最開．已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米

（1）當(dāng)∠CPN=60°時，求AP的長度；
（2）求陽光直射下傘的陰影（正八邊形）面積的最大值．（精確到0.1分米）

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