如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=1，ED=2．
（1）求證：∠ABC=∠D；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）延長(zhǎng)DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，且它的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-5，求k與b的值．

（1）請(qǐng)你任意寫(xiě)5個(gè)正的真分?jǐn)?shù)：、、、、．給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)加上同一個(gè)正數(shù)得到5個(gè)新的分?jǐn)?shù)：、、、、．
（2）比較原來(lái)的每個(gè)分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得到下面的結(jié)論：
一個(gè)真分?jǐn)?shù)

a

b

（a、b均為正數(shù)），給其分子、分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)m，得

a+m

b+m

，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是：

a+m

b+m

a

b

；
（3）利用（2）中的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：
如圖，有一個(gè)長(zhǎng)寬不等的長(zhǎng)方形綠地，現(xiàn)在綠地四周鋪一條寬度相等的小路，問(wèn)原來(lái)的長(zhǎng)方形與鋪過(guò)小路后的長(zhǎng)方形是否相似？為什么？．

因式分解：
（1）a³b-ab³；      
（2）a²-4b²；      
（3）（a+b）²-（a-b）²；
（4）（2a+1）²-（2a-1）²．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)利潤(rùn)為W元，寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式．

某工廠在一種機(jī)器上安裝一種零件，如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)之間的距離與A、C之間的距離相等，∠BAC=90°，CE⊥BC，EC=BD，DF=FE，試說(shuō)明安裝完零件所形成的△ABD與△ACE的關(guān)系是：△ABD≌△ACE．

如圖，已知拋物線y=ax²+4ax+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．
（1）求出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若線段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，求此拋物線的解析式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，問(wèn)S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)

(a+b)2

-

a(a-b)

|a-b|

．

已知x=

2

-3，y=

2

+3，求下列各式的值：
（1）x+y；
（2）x-y；
（3）x•y．

如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．
（1）求證：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的長(zhǎng)．