如圖，在⊙O中，點P為直徑BA延長線上一點，直線PD切⊙O于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，BE交⊙O于點C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABE．
（2）如果AB=13，BC=5，求BD的長．

如圖，直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A（1，0）、B（0，-1），交雙曲線y=

m

x

于點C、D，且AB=AC．
（1）求k、b、m的值；
（2）求D點的坐標(biāo)；
（3）直接寫出不等式kx+b＞

m

x

的解集．

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點P為BC上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于點F．
（1）求證：△ADF∽△BDE；
（2）求證：△DEF∽△ABC．

用一根手指頂住一個平面圖形內(nèi)的某點，如果平面圖形能保持平衡，那么這個點叫這個平面圖形的重心，平行四邊形的中心是對角線的交點，三角形的重心是三條中線的交點．請你用如圖證明三角形的重心分一條中線成的兩條線段的比為1：2，即在△ABC中，BE，CD是兩條中線，它們交于G，求證：DG：CG=EG：BG=1：2．

某班進(jìn)行高效課堂實驗分組，A、B兩名同學(xué)都被分在奮進(jìn)組，本組共有4名組員，根據(jù)學(xué)校統(tǒng)一要求，組長（管理小組學(xué)習(xí)）的由班主任指定，副組長（管理小組紀(jì)律）可隨機(jī)在同組其他成員中選定，其他三名成員被選中當(dāng)副組長的可能性相同．
（1）若A同學(xué)被指定當(dāng)組長，則B同學(xué)被選中當(dāng)副組長的概率是多少？
（2）若A、B兩名同學(xué)都末被指定為組長，求A同學(xué)或B同學(xué)被選中當(dāng)副組長的概率．

在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；
（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．
（1）請作出圖中三角形的最小覆蓋圓；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）設(shè)（1）中所作圓的圓心為O，且AB=AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于點P．
①求證：AP是⊙O的切線；
②當(dāng)AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑．

如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點D，直線l與兩圓分別相切于點A、B，與直線
O₁O₂相交于點M，且tan∠AM0₁=

3

3

，MD=4

3

．
（1）求⊙O₁的半徑；
（2）求△ADB內(nèi)切圓的面積；
（3）在直線l上是否存在點P，使△MO₂P相似于△MDB？若存在，求出PO₂的長；若不存在，請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4

3

，∠C=30°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．

（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

解不等式組：

x+3＜4 1-x≤3

，并在數(shù)軸上表示它們的解集．