某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．
（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；
（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？
（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE=AD；
（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由．

南靖云水謠古村落中有一棵高大的老榕樹．小明為測(cè)量該榕樹的高度AD，在大樹前的平地上點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角∠C=31°，然后向前直走23米到達(dá)B處，又測(cè)得大樹頂端A的仰角∠ABD=45°，已知C、B、D在同一直線上（如圖2），求老榕樹的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈

3

5

，sin31°≈

13

25

）

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)A（1，

1

4

）；點(diǎn)F（0，1）在y軸上．直線y=-1與y軸交于點(diǎn)H．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是（1）中圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=-1交于點(diǎn)M，求證：FM平分∠OFP；
（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BF=CE，求證：△ABE≌△DCF．

如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過點(diǎn)E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG．
（1）試說明四邊形EFCG是矩形；
（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，
①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說明理由；
②求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)．

一個(gè)不透明的袋里裝有兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，它們除顏色外其他都一樣，
（1）求“從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球”的概率；
（2）直接寫出“從袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球”的概率．

2014年巴西世界杯決賽的票價(jià)分別為一等席990美元、二等席660美元、三等席440美元．徐州某旅游公司計(jì)劃恰好用14300美元訂購(gòu)兩種門票共25張，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)出購(gòu)票方案，并說明理由．

已知x²+5x+4=0，求代數(shù)式（2x-1）（x+1）-（x-2）²-2的值．

提出問題：在△ABC中，已知AB=

5

，BC=

10

，AC=

13

，求這個(gè)三角形的面積．小明同學(xué)在解答這個(gè)題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出這個(gè)格點(diǎn)三角形（即三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）如圖①所示，這樣就不用求三角形的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出三角形的面積了．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接寫出來(lái)：．
問題延伸：
（2）我們把上述求三角形面積的方法叫構(gòu)圖法．若△ABC三邊長(zhǎng)分別為2

2

a，

13

a，

17

a（a＞0），
請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是a）畫出相應(yīng)的△ABC，并寫出它的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊長(zhǎng)分別為2

m2+n2

，

9m2+4n2

，

m2+16n2

（m＞0，n＞0，且m≠n）試用構(gòu)圖法求這個(gè)三角形面積．