科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩根 x1,x2均為正數(shù),其中x1>x2,且滿(mǎn)足1<x1﹣x2<2,那么稱(chēng)這個(gè)方程有“友好根”.
(1)方程(x﹣)(x﹣)=0_____“友好根”(填:“有”或“沒(méi)有”);
(2)已知關(guān)于x的 x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0有“友好根”,求 t的取值范圍.
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【題目】聰明好學(xué)的亮亮看到一課外書(shū)上有個(gè)重要補(bǔ)充:
(角平分線定理)三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例.于是他就和其他同學(xué)研究一番,寫(xiě)出了已知、求證如下:
“已知:如圖1,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,求證:”
可是他們依然找不到證明的方法,于是,老師提示:過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,于是得到△BDE∽△CDA,從而打開(kāi)思路.
(Ⅰ)請(qǐng)你按老師的提示或你認(rèn)為其他可行的方法幫亮亮完成證明.
(Ⅱ)利用角平分線定理解決如下問(wèn)題:
如圖2,△ABC中,E是BC中點(diǎn),AD是∠BAC的平分線,EF∥AD交AC于F,AB=7,AC=15,求AF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣C﹣A以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng).其中一點(diǎn)停止則另一點(diǎn)也隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(Ⅰ)①直接寫(xiě)出t的取值范圍: ;
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),連結(jié)PQ,PC,BQ,求證:△CPQ∽△ABQ;
(Ⅱ)當(dāng)△BPQ是直角三角形時(shí),求t的值.
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【題目】三個(gè)等腰直角三角形Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG如圖擺放在射線AD上,直角頂點(diǎn)分別為B,C,D,已知相似比為2:3:4,AB=4,則(1)CG的長(zhǎng)為_____;(2)圖中陰影部分的面積是_____.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,下列判斷正確的是( 。
A. 1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根
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【題目】問(wèn)題提出:
(1)如圖①,在邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC與AC上,且BD=2,∠ADE=60°,則線段CE的長(zhǎng)為 .
問(wèn)題
(2)如圖②,已知AP∥BQ,∠A=∠B=90°,AB=6,D是射線AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),EC⊥DE,交射線BQ于點(diǎn)C,且AD+DE=AB,求△BCE的周長(zhǎng).
問(wèn)題解決:
(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB+CD=10(AB<CD),BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),且∠AED=108°,則邊AD的長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求AD的最大值,并求出此時(shí)AB,CD的長(zhǎng)度,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,直線AB表達(dá)式為y=﹣2x+2,交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.若y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)C,且CO=AO.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線AC的表達(dá)式;
(2)在直線AC上是否存在點(diǎn)D,使以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別交DA,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,連接BE,DF.
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)若EF⊥AB,垂足為M,,AE=2,求菱形ABCD的邊長(zhǎng).
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【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的小球,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同,小亮從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小剛從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y).
(1)若小亮摸出的小球上的數(shù)字是2,那么小剛摸出的小球上的數(shù)字是4的概率是多少?
(2)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法,求點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=﹣x+6的圖象上的概率.
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【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷(xiāo)售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷(xiāo)售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y(單位:臺(tái))和銷(xiāo)售單價(jià)(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?
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