（1）該顧客至多可得到________元購物券；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．

【題目】如圖，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若，則的面積為__________．

【題目】圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，對稱軸為直線.給出以下四個結(jié)論:①；②；③；④.正確的有（ ）

A.個B.個C.個D.個

【題目】如圖，在正方形中，點，分別是邊，的中點，連接，過點作，垂足為，的延長線交于點．

（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）過點作，分別交，于點，，若正方形的邊長為10，點是上一點，求周長的最小值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（a，－2），B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標(biāo)；

（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標(biāo)．

（1）求樹DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

【題目】在矩形中，，，分別以，所在直線為軸和軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，是上的一個動點（不與、重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點，連接，，．

（1）若，求點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點在上移動時，與的面積差記為，求當(dāng)為何值時，有最大值，最大值是多少？

（3）是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，求出此時點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：

（1）設(shè)P（，）、R（，），求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達式（用含，的代數(shù)式表示）；

（2）分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB；

（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個鈍角（用文字簡要說明）

【題目】如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE，將△ADE沿DE折疊，點A落到點F處，連接EF剛好經(jīng)過點C，再連接AF，分別交DE于點G，交CD于點H，下列結(jié)論：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤，其中正確的有__________.

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，點，過點的直線垂直于線段，點是直線上在第一象限內(nèi)的一動點，過點作軸，垂足為，把沿翻折，使點落在點處，若以，，為頂點的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點的坐標(biāo)為__________．