科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示.
(1)分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo);
(3)求線段BC的長(zhǎng).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線BD⊥AB,以BD為對(duì)稱軸將△ABD翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,連接A′C,得到圖2.
推理證明
(1)求證:四邊形A′BDC是矩形;
實(shí)踐操作
(2)在圖1中將△ABD或△BDC進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換,重新構(gòu)造一個(gè)特殊四邊形.
要求:①畫出圖形,標(biāo)明字母;②寫出構(gòu)圖過(guò)程及構(gòu)造的特殊四邊形的名稱.(不要求證明)
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=60°,∠C=90°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到△DBE.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,按要求畫圖(保留畫圖痕跡,在圖中標(biāo)出字母,并在圖下方表示出所畫圖形).
(1)在圖①中,畫一個(gè)等邊三角形;
(2)在圖②中,畫一個(gè)等腰直角三角形.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(4,3).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.
(3)直接畫出函數(shù)的圖象(不列表).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角∠MPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是 .
(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=OA;(4)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),AE=;(5)OGBD=AE2+CF2.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),有下列結(jié)論:①abc<0;②a+c>b;③3a+c=0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(6,0),B(0,8),動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)CD交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段BO上時(shí),
①當(dāng)OC=5時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②問(wèn):在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值是否為一個(gè)不變的值?若是,請(qǐng)求出的值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由?
(2)是否存在t的值,使得△BCE與△DAE全等?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線交x軸于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)G(如圖),當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng) 為半徑的⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)G或點(diǎn)H時(shí),請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值.
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【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請(qǐng)求出BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).
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【題目】圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí),鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25 cm,設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M,鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A,∠MOA=α,且sinα=.
(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度BM;
(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC=55 cm,求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度.
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