1．已知函數(shù)$f（x+\frac{1}{2}）$為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+1，若${a_n}=g（\frac{n}{2016}）$，則數(shù)列的前2015項(xiàng)之和為（　�。�
A．2016B．2015C．2014D．2013

分析 由已知可得函數(shù)g（x）=f（x）+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，1）對稱，即g（x）+g（1-x）=2，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)$f（x+\frac{1}{2}）$為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0）對稱，
∴函數(shù)g（x）=f（x）+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，1）對稱，
∴g（x）+g（1-x）=2，
∵${a_n}=g（\frac{n}{2016}）$，
∴數(shù)列的前2015項(xiàng)之和為$g（\frac{1}{2016}）$+$g（\frac{2}{2016}）$+$g（\frac{3}{2016}）$+…+$g（\frac{2014}{2016}）$+$g（\frac{2015}{2016}）$=2015，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)求值，根據(jù)已知得到g（x）+g（1-x）=2，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|x=\frac{k}{2}，k∈Z}\right\}，B=\left\{{\left.x\right|x=\frac{k}{4}，k∈Z}\right\}$，則（　�。�
A．A⊆BB．B⊆A
C．A=BD．A與B的關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．（理）64個正數(shù)排成8行8列，如圖所示：在符號aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)．已知每一行都成等差數(shù)列，而每一列都成等比數(shù)列（且每列公比都相等）．若a11=$\frac{1}{2}$，a24=1，a32=$\frac{1}{4}$．則a81a82…a88…aij=j（$\frac{1}{2}$）i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若2a=5b=m，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=2$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　　）
A．4πB．πC．$\frac{π}{2}$D．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知矩形ABCD是圓柱O1O2的軸截面，N在上底面的圓周O2上，AC、BD相交于點(diǎn)M；
（1）求證：CN⊥平面ADN；
（2）已知圓錐MO1和圓錐MO2的側(cè)面展開圖恰好拼成一個半徑為2的圓，直線BC與平面CAN所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求異面直線AB與DN所成角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若動點(diǎn)P（x，y）在$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$曲線上變化，則x2+2y的最大值為（　　）
A．$\frac{25}{4}$B．$\frac{27}{4}$C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足S2014＞0，S2015＜0，對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為1008．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若關(guān)于x的方程25-|x+1|-4•5-|x+1|-m=0有實(shí)根，求m的取值范圍．
變題1：設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0有解；②函數(shù)$f（x）={log_{2{a^2}-a}}x$是減函數(shù)．當(dāng)①與②至少有一個真命題時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{-∞，-8}]∪（{-\frac{1}{2}，0}）∪（{\frac{1}{2}，1}）$
變題2：方程x2-2ax+4=0的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[{2，\frac{5}{2}}）$．

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