15．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{c}$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{π}{6}$．

分析 作出圖形，根據(jù)向量的幾何意義和幾何知識(shí)求出夾角．

解答 解：以$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$為鄰邊作平行四邊形OACB，∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，
∴四邊形OACB是菱形，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=$\sqrt{3}\overrightarrow{c}$．
設(shè)OA=AC=1，則OC=$\sqrt{3}$．
∴cos∠AOC=$\frac{1+3-1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴∠AOC=$\frac{π}{6}$．
故答案為$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量加法的幾何意義，向量的夾角計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．相據(jù)下列各無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
（1）$\frac{2}{1×3}$，-$\frac{4}{3×5}$，$\frac{6}{5×7}$，-$\frac{8}{7×9}$，…；
（2）$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．點(diǎn)D是△ABC中AB邊的中點(diǎn)，CA=CB，E是CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，記$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AF}$=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$C．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，若x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x．
（1）求證：f（x）為周期函數(shù)；
（2）求f（5.5）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn)，其中AB=$\sqrt{t+1}$，AD=$\sqrt{t+2}$，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（　�。�
A．1B．2C．tD．2t

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（cosα，sinα），Q（$\frac{3}{2}$，0），其中0＜α＜$\frac{π}{2}$．
（1）若$\overrightarrow{PQ}$$⊥\overrightarrow{PO}$，求cosα的值；
（2）若|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{PO}$|，求sin（2α-$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．4$-\frac{π}{6}$B．4$-\frac{π}{3}$C．4$+\frac{π}{3}$D．12$-\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)P是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上一點(diǎn)，過橢圓中心作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線PA、PB的斜率分別為k1，k2，且${k_1}{k_2}=-\frac{1}{4}$，則橢圓離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}$=1的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)1關(guān)于直線PF2的對(duì)稱點(diǎn)為N，則當(dāng)|MN|的最大值為（　�。�
A．2B．3C．4D．$2\sqrt{2}$

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