Question

1．已知sinθ=2cosθ，求值：
（Ⅰ）$\frac{6sinθ+cosθ}{3sinθ-2cosθ}$；
（Ⅱ） $\frac{{{{sin}^2}θ+2sinθcosθ}}{{2{{sin}^2}θ-{{cos}^2}θ}}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)閟inθ=2cosθ，所以tanθ=2，
∴$\frac{6sinθ+cosθ}{3sinθ-2cosθ}=\frac{6tanθ+1}{3tanθ-2}=\frac{13}{4}$．
（Ⅱ） $\frac{{{{sin}^2}θ+2sinθcosθ}}{{2{{sin}^2}θ-{{cos}^2}θ}}=\frac{{{{tan}^2}θ+2tanθ}}{{2{{tan}^2}θ-1}}=\frac{8}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．