Question

4．如圖所示，函數(shù) f（x）=Asin（ωx+φ）+B的圖象，則S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=2015．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所給式子的值．

解答 解：由函數(shù) f（x）=Asin（ωx+φ）+B的圖象，可得B=1，A=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，
周期為T=4=$\frac{2π}{ω}$，求得ω=$\frac{π}{2}$．
再把點(diǎn)（0，1）代入，可得$\frac{1}{2}$sinφ+1=1，可得sinφ=0，故可取φ=0，f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}$x）+1，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=$\frac{3}{2}$+1+$\frac{1}{2}$+1=4，
S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）
=503×4+$\frac{3}{2}$+1+$\frac{1}{2}$=2015，
故答案為：2015．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．