11．已知a2+c2-ac-3=0，則c+2a的最大值是2$\sqrt{7}$．

分析 利用判別式法進(jìn)行解答：令t=c+2a，得c=t-2a．代入a2+c2-ac-3=0，整理得7a2-5ta+t2-3=0，利用根的判別式△=28-t2≥0來求t的最大值即可．

解答 解：設(shè)t=c+2a，則c=t-2a．
將其代入a2+c2-ac-3=0，得
a2+（t-2a）2-a（t-2a）-3=0，
整理得：7a2-5ta+t2-3=0，
這個關(guān)于a的一元二次方程中，由判別式△≥0得，
△=（-5t）2-4×7（t2-3）≥0，即28-t2≥0，
解得-2$\sqrt{7}$≤t≤2$\sqrt{7}$，
所以 t=c+2a的最大值是2$\sqrt{7}$．
故答案是：2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了基本不等式．本題借助于一元二次方程的根的判別式來求代數(shù)式的最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：
（1）x+y≤2；
（2）2x-y＞2；
（3）y≤-2；
（4）x≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足：a1=λ，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$（n∈N*）
（1）若a1＞a2，求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）若λ≠-2，記bn=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}+2}$，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是遞減數(shù)列？若存在，求出實數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若$\overrightarrow{a}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow$=（cosB，sinB），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，則△ABC一定是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，已知△ABC的等腰直角三角形，CA=1，點P是△ABC內(nèi)一點，過點P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點的三個三角形（圖中陰影部分）．當(dāng)點P在△ABC內(nèi)運動時，以P為頂點的三個三角形面積的最小值為$\frac{1}{6}$．

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16．已知點A（x，0），B（2x，1），C（2，x），D（6，2x），求實數(shù)x的值，使$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，sin（ωx+$\frac{π}{3}$）），$\overrightarrow{n}$=（2，2sin（ωx-$\frac{π}{6}$））（其中ω為正常數(shù)），設(shè)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$-2，且函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求當(dāng)$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$時，tanx的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．一個算法的程序框圖如圖所示，若輸入的x值為2015，則輸出的i值為（　�。�
A．3B．5C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x2+2x，x∈[0，3]；
（2）y=$\frac{x-3}{x+1}$；
（3）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
（4）y=log3x+logx3-1．

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