Question

20．已知雙曲線C₁、C₂的頂點(diǎn)重合，C₁的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，若C₂的一條漸近線的斜率是C₁的一條漸近線的斜率的2倍，則C₂的方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$．

Answer 1

分析 求出C₁的一條漸近線的斜率，可得C₂的一條漸近線的斜率，利用雙曲線C₁、C₂的頂點(diǎn)重合，可得C₂的方程．

解答 解：C₁的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，一條漸近線的方程為y=$\frac{x}{2}$，
因?yàn)镃₂的一條漸近線的斜率是C₁的一條漸近線的斜率的2倍，
所以C₂的一條漸近線的方程為y=x，
因?yàn)殡p曲線C₁、C₂的頂點(diǎn)重合，
所以C₂的方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．