Question

13．若C${\;}_{n}^{2}$=C${\;}_{n-1}^{2}$+C${\;}_{n-1}^{3}$（n∈N^*），則（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）ⁿ的常數(shù)項為（　�。�

• A． -6
• B． 12
• C． $\frac{5}{2}$
• D． -$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式，求出展開式的常數(shù)項．

解答 解：根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，得：
C${\;}_{n}^{2}$=C${\;}_{n-1}^{2}$+C${\;}_{n-1}^{3}$=${C}_{n}^{3}$，
解n=5；
所以（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁵展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\root{3}{x}）}^{5-r}$•${（-\frac{1}{2\sqrt{x}}）}^{r}$=${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5}{3}-\frac{5}{6}r}$，
令$\frac{5}{3}$-$\frac{5}{6}$r=0，解得r=2；
所以展開式的常數(shù)項為${（-\frac{1}{2}）}^{2}$•${C}_{5}^{2}$=$\frac{5}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了組合數(shù)的性質(zhì)與二項式定理的應(yīng)用問題，正確運用組合數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．