Question

13．火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t，現(xiàn)計(jì)劃用A、B兩種型號(hào)的車廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物，已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貸廂；25t甲種貸物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

分析 設(shè)安排A、B兩種貨廂x節(jié)，y節(jié)；從而得到約束條件$\left\{\begin{array}{l}{35x+25y≥1530}\\{15x+35y≥1150}\\{x+y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，從而作平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：設(shè)安排A、B兩種貨廂x節(jié)，y節(jié)；
則$\left\{\begin{array}{l}{35x+25y≥1530}\\{15x+35y≥1150}\\{x+y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
作平面區(qū)域如下，
，
結(jié)合圖象可得，
有三種方案，分別為：
安排A、B兩種貨廂28節(jié)，22節(jié)，
安排A、B兩種貨廂29節(jié)，21節(jié)，
安排A、B兩種貨廂30節(jié)，20節(jié)；
易知執(zhí)行第三種方案，即安排A、B兩種貨廂30節(jié)，20節(jié)時(shí)，
費(fèi)用最少，為30×0.5+20×0.8=31萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．