20．我國古代數(shù)學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（　　）
A．$\frac{8}{15}$B．$\frac{16}{15}$C．$\frac{20}{31}$D．$\frac{40}{31}$

分析 由題意可得每天的織布數(shù)量構成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項，進而由通項公式可得．

解答 解：設該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，
則由題意可得$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{5}）}{1-2}$=5，解得a1=$\frac{5}{31}$，
故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=$\frac{40}{31}$，
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標系xOy中已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），與曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=asinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，a＞0）．
（1）若曲線C1與C2有一公共點在x軸上，求a的值；
（2）若曲線C1與C2相交于A，B兩點，且|AB|=$\sqrt{5}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=|x2-4x|的增區(qū)間是[0，2]和[4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．2015年12月10日開始，武漢淹沒在白色霧霾中，PM2.5濃度在200微克～300微克/立方米的范圍，空氣質量維持重度污染．某興趣小組欲研究武昌區(qū)PM2.5濃度大小與患鼻炎人數(shù)多少之前的關系，他們分別到氣象局與該地區(qū)某醫(yī)院抄錄了12月10日至15日的武昌區(qū)PM2.5濃度大小與該地區(qū)因患鼻炎而就診的人數(shù)，整理得到如下資料：
日期12月10日12月11日12月12日12月13日12月14日
 		12月15日
 
PM2.5濃度
超過200的部分為x
（微克/立方米）		1011131285
就診人數(shù)y（個）222529261612
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行實驗．
（Ⅰ）若選取的是10號與15號的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)11至14號的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$x的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）（{x}_{i}-\overline{x}）}{\sum_{i=1}^{n}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}，\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}$
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性方程是理想的，該問該小組所得線性回歸方程是否理想？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）討論點C的軌跡的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．中國海警緝私船對一艘走私船進行定位：以走私船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度）．中國海警緝私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設：①走私船的移動路徑可視為拋物線y=$\frac{9}{28}$x2；②定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國海警緝私船出發(fā)t小時后，走私船所在的位置的橫坐標為2$\sqrt{7}$t．
（1）當t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好相遇，求中國海警緝私船速度的大��；
（2）問中國海警緝私船的時速至少是多少海里才能追上走私船？

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12．以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的體積為8π．

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9．i是虛數(shù)單位，復數(shù)$\frac{2i}{z}=-1+i$，則z的共軛復數(shù)是（　�。�
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10．如圖，將一個邊長為2cm和5cm，兩鄰邊夾角為60°的平行四邊形繞其5cm邊上的高所在直線旋轉一周形成的幾何體是圓臺．

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