Question

1．函數(shù)$y=2sin（\frac{π}{3}-x）-cos（\frac{π}{6}+x）（0≤x≤π）$的值域是（　�。�

• A． $[-1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$
• B． [-1，1]
• C． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$
• D． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)$y=2sin（\frac{π}{3}-x）-cos（\frac{π}{6}+x）（0≤x≤π）$=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx）-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx=cos（x+$\frac{π}{6}$）．
由x∈[0，π]，求得x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，∴cos（x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．