Question

12．函數(shù)$y=sinx-cos（x+\frac{π}{6}），x∈[0，π]$的值域是（　�。�

• A． $[-2，\sqrt{3}]$
• B． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$
• C． $[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$
• D． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}]$

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得y=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$），由x∈[0，π]和三角函數(shù)的值域可得．

解答 解：化簡可得y=sinx-cosxcos$\frac{π}{6}$+sinxsin$\frac{π}{6}$
=sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx=$\frac{3}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx
=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx）=$\sqrt{3}$（cos$\frac{π}{6}$sinx-sin$\frac{π}{6}$cosx）
=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$），
∵x∈[0，π]，∴x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴sin（x-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]，
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎題．