20．若橢圓${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$的兩個焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（　　）
A．2B．4C．$\frac{5}{2}\sqrt{2}$D．$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

分析 求得橢圓的a，b，c，由題意可得P的坐標(biāo)，再由橢圓的定義計算即可得到所求值．

解答 解：橢圓${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$的a=$\sqrt{2}$，b=1，c=1，
由PF1⊥F1F2，可得yP=-1，xP=±$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即有|PF1|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由題意的定義可得，|PF2|=2a-|PF1|=2$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，以及橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}中，an+1=$\frac{{2015a}_{n}}{{2013a}_{n}+2015}$，n∈N*，a1=1，則a2016的值為$\frac{1}{2014}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（I）a=-4時，若關(guān)于x的方程|f（x）|=1在區(qū)間[0，4]內(nèi)有四個不同的根，求b的取值范圍；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值為M（a，b），求證：當(dāng)一8≤a≤0時，有M（a，b）≥$\frac{1}{8}$a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知過點(diǎn)（-1，3），（2，a）的直線的傾斜角為45°，則a的值為（　　）
A．6B．4C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．不等式x2-x＞0的解集是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點(diǎn)，P在橢圓上，且△PF1F2的面積為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{b^2}$，則cos∠F1PF2=$\frac{1}{3}$．

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12．函數(shù)$y=sinx-cos（x+\frac{π}{6}），x∈[0，π]$的值域是（　�。�
A．$[-2，\sqrt{3}]$B．$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$C．$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$D．$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，在（-∞，0）上為減函數(shù)的是（　�。�
A．$y={x^{\frac{2016}{2015}}}$B．$y={x^{\frac{2013}{2015}}}$C．$y={x^{-\frac{2014}{2015}}}$D．$y={x^{-\frac{2015}{2016}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在三棱錐E-ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分別為AB、EA中點(diǎn)．
（1）求證：EB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面EAB；
（3）求三棱錐E-ABC的體積．

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