7．已知sinα-cosα=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$，則tanα的值等于3或$\frac{1}{3}$．

分析 兩邊平方，再弦化切，即可求出tanα的值．

解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$，
∴1-2sinαcosα=$\frac{2}{5}$，
∴sinαcosα=$\frac{3}{10}$，
∴$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3}{10}$，
∴3tan2α-10tanα+3=0，
∴tanα=3或$\frac{1}{3}$．
故答案為：3或$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求tanα的值，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{3}{2}$x2（x∈R），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，an+1=f（an），n∈N*，且S2=$\frac{9}{8}$，求a1、a2；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列{bn}滿足bn+1=f（bn），0＜b1＜$\frac{1}{2}$，證明bn＜$\frac{1}{n+1}$，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x存在遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值是0．

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15．設(shè)A、B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不同于A、B），作AQ⊥PA，PB⊥BQ，求直線AQ與BQ的交點(diǎn)Q的軌跡方程．

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2．如圖．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=$\frac{1}{2}$CD，M是的CD的中點(diǎn)．N是AC與BM的交點(diǎn)，將△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD
（I）求證：AB⊥PN．
（Ⅱ）若E為PA的中點(diǎn)．求證：EN∥平面PDM．

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12．已知數(shù)列{an}滿足$\frac{3}{{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{{a}_{n}}$+1，a1=3
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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19．如圖，已知點(diǎn)A為圓O：x2+y2=9與圓C：（x-5）2+y2=16在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)．過A的直線1被圓O和圓C所截得的弦分別為NA，MA（M，N不重合）．若|NA|=|MA|，則直線1的方程是7x-24y+45=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．線段AB是過拋物線x2=2py（p＞0）焦點(diǎn)F的弦，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)．
（I）求證：N點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上；
（Ⅱ）設(shè)直線AB與x軸交于Q點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=4p2，△ABN的面積的取值范圍限定在[5$\sqrt{5}$，45$\sqrt{5}$]時(shí)，求動(dòng)線段QF的軌跡所形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知$\overrightarrow{m}$=（asinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，bxinx），若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，滿足f（$\frac{π}{6}$）=2，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)g（x），求方程g（x）-1-$\sqrt{2}$=0在區(qū)間[0，π]上的所有根之和．

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