15．下列選項(xiàng)中是函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx的零點(diǎn)的是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{7π}{6}$D．$\frac{4π}{3}$

分析 由條件利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的定義求得函數(shù)的零點(diǎn)．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），令f（x）=0，求得sin（x-$\frac{π}{3}$）=0，
經(jīng)過檢驗(yàn)，只有D滿足條件，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角差的正弦公式，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且AB=AC=$\frac{1}{2}$PA=1，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求EC與平面PBC所成角的正弦值．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2\;（x≤-1）\\{x^2}（x＞-1）\end{array}\right.$，若f（a）=3，則a=$\sqrt{3}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{2}{5}$

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10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�
A．y=-x2B．$y=\frac{-1}{x}$C．$y=x+\frac{1}{x}$D．y=x|x|

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20．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+2，且f（x）在x=-1處取極大值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，曲線y=f（x）+10x與直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn)．

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7．已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$，這個(gè)長方體的外接球的表面積是6π．

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4．已知點(diǎn)M是邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動點(diǎn)，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0]B．[-1，2]C．[-1，3]D．[-1，4]

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5．已知直線2x+y-3=0的傾斜角為θ，則$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$的值是（　�。�
A．-3B．-2C．$\frac{1}{3}$D．3

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