19．O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線$C：y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點，P是拋物線C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準線方程與焦點坐標，利用|PF|=4，求得P點的縱坐標，代入拋物線方程求得橫坐標，代入三角形面積公式計算即可得到．

解答 解：由拋物線方程得準線方程為：y=-1，焦點F（0，1），
又P為C上一點，|PF|=4，
可得yP=3，
代入拋物線方程得：|xP|=2$\sqrt{3}$，
∴S△POF=$\frac{1}{2}$|0F|•|xP|=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點所滿足的條件是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支交于A，B兩點，則該雙曲線離心率的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在四棱錐P-ABCD中，各側(cè)面是全等的等腰三角形，腰長為4且頂角為30°，底面是正方形（如圖），在棱PB，PC上各有一點M、N，且四邊形AMND的周長最小，點S從A出發(fā)依次沿四邊形AM，MN，ND運動至點D，記點S行進的路程為x，棱錐S-ABCD的體積為V（x），則函數(shù)V（x）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知直線l1過點P（1，4）且與x軸交于A點，直線l2過點Q（3，-1）且與y軸交于B點，若l1⊥l2，且$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$，則點M的軌跡方程為9x+6y+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖，在棱長為2 的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中點，點P是側(cè)面CDD1C1上的動點，且MP∥截面AB1C，則線段MP長度的取值范圍是（　　）
A．$[{\sqrt{2}，\sqrt{6}}]$B．$[{\sqrt{6}，2\sqrt{2}}]$C．$[{\sqrt{6，}2\sqrt{3}}]$D．$[{\sqrt{6，}3}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．下列四個命題申是真命題的是①③④（填所有真命題的序號）
①“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件；
②空間中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等；
③在側(cè)棱長為2，底面邊長為3的正三棱錐中，側(cè)棱與底面成30°的角；
④動圓P過定點A（-2，0），且在定圓B：（x-2）2+y2=36的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡為一個橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知$tan（\frac{α}{2}+β）=\frac{1}{2}，tan（β-\frac{α}{2}）=\frac{1}{3}$，則tanα=$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=\;1$（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且斜率為$\sqrt{3}$的直線交C于A，B兩點，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，則C的離心率為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{6}$，AC=2$\sqrt{3}$，AB=2，則BC的長是（　�。�
A．2B．4C．2或4D．4或8

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