Question

20．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lg（{x}^{2}-4x+3）}$的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，然后利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解．

解答 解：設(shè)t=x²-4x+3，由t=x²-4x+3＞0得x＞3或x＜1，即函數(shù)的定義域為（-∞，1）∪（3，+∞），
則m=lgt，y=（$\frac{1}{2}$）^m，
當(dāng)x＞3時，函數(shù)t=x²-4x+3為增函數(shù)，此時m=lg（x²-4x+3）為增函數(shù)，而f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lg（{x}^{2}-4x+3）}$為減函數(shù)，
當(dāng)x＜1時，函數(shù)t=x²-4x+3為減函數(shù)，此時m=lg（x²-4x+3）為減函數(shù)，而f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lg（{x}^{2}-4x+3）}$為增函數(shù)，
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1），
故答案為：（-∞，1）

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．