17．設(shè)x，y為實數(shù)，a，b（b＞0）為常數(shù)且滿足：（x-2015）3+b（x-2015）+a=0，（y-2015）3+b（y-2015）=a，則x+y=4030．

分析 消去a得∴（x-2015）3+b（x-2015）+（y-2015）3+b（y-2015）=0，利用立方和公式分解因式得出結(jié)論．

解答 解：∵（x-2015）3+b（x-2015）+a=0，（y-2015）3+b（y-2015）=a
∴（x-2015）3+b（x-2015）+（y-2015）3+b（y-2015）=0，
∴（x-2015+y-2015）[（x-2015）2-（x-2015）（y-2015）+（y-2015）2]+b（x-2015+y-2015）=0．
即（x+y-4030）[（x-2015）2-（x-2015）（y-2015）+（y-2015）2+b]=0．
∴x+y-4030=0，即x+y=4030．
故答案為：4030．

點評 本題考查了乘法公式、實數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx）（ω＞0），如果存在實數(shù)x0，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2016π}$B．$\frac{1}{4032π}$C．$\frac{1}{2016}$D．$\frac{1}{4032}$

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8．雙曲線$\frac{y^2}{9}-{x^2}=1$的實軸長是6，焦點坐標是$（0，±\sqrt{10}）$．

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5．計算：（1）$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}-{（{\sqrt{3}-1}）^0}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}$
（2）$2\sqrt{3}×\root{6}{12}×\root{3}{{\frac{3}{2}}}$．

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12．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若[π]=3，[-1.2]=-2．給出下列命題：
①對任意的實數(shù)x，都有x-1＜[x]≤x．
②對任意的實數(shù)x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．
④若函數(shù)f（x）=[x[x]]，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時，令f（x）的值域為A，記集合A中元素個數(shù)為an，則$\frac{{a}_{n}+49}{n}$的最小值為$\frac{19}{2}$，其中所有真命題的序號為①②④．

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2．曲線C：$\frac{x^2}{4-k}+\frac{y^2}{k-1}$=1表示雙曲線，則k的取值范圍為（　�。�
A．1＜k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＜1或k＞4

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9．求不等式a-2x+1＞ax-5（a＞0且a≠1）中x的取值范圍．

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6．已知f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命題：對于任意的x1∈[-1，2]，存在x2∈[-1，2]，使f（x1）=g（x2）為真命題，求a的范圍．

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7．已知M是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一點，N為點M在直線x=3上的射影，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，其中O為坐標原點．
（I）求動點P的軌跡E的方程；
（II）過點A（1，4）的直線l與（I）中曲線E相切，求切線l的方程．

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