12．已知A（2，1），B（3，-1），C（5，7），設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）求3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$；
（2）若$\overrightarrow$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{c}$，求實數(shù)x，y的值．

分析 （1）由題意可得$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（1，-2），$\overrightarrow$=$\overrightarrow{BC}$=（2，8），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{CA}$=（-3，-6）；從而利用坐標(biāo)運算求解；
（2）由題意得（2，8）=x（1，-2）+y（-3，-6），從而得到方程組，解方程組即可．

解答 解：已知A（2，1），B（3，-1），C（5，7），設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）∵A（2，1），B（3，-1），C（5，7），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（3，-1）-（2，1）=（1，-2），
$\overrightarrow$=$\overrightarrow{BC}$=（2，8），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{CA}$=（-3，-6）；
∴3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$=3（1，-2）-（2，8）-2（-3，-6）
=（7，-2）；
（2）∵$\overrightarrow$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{c}$，∴（2，8）=x（1，-2）+y（-3，-6），
∴2=x-3y，8=-2x-6y，
解得，x=y=-1．

點評 本題考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用及坐標(biāo)運算的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（　�。�
A．10B．13C．-10D．-13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點$A（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點F1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P，Q，且$\overrightarrow{OP}⊥\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出該圓的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)an=n•2n（n∈N*），求數(shù)列{an}前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=x，則下列三個結(jié)論：
①函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{[g（x）]^{2}}$是奇函數(shù)；
②設(shè)函數(shù)m（x）=f（x）g（x），則存在常數(shù)T＞0，對任意的實數(shù)x，恒有m（x+T）=m（x）成立；
③若函數(shù)f（x）圖象的兩條相互垂直的切線交于P點，則點P的坐標(biāo)可能為（$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
其中正確結(jié)論的序號是①．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（b＞0）的右焦點F2為圓心，2為半徑的圓與雙曲線的漸近線相交，則雙曲線的離心率的范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{3}$）B．（$\sqrt{3}$，+∞）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，0），$\overrightarrow{OB}$=（1，1），（x，y）=$λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，若0≤λ≤1≤μ≤2時，z=$\frac{x}{m}$+$\frac{y}{n}$（m＞0，n＞0）的最大值為2，則m+n的最小值為$\frac{5}{2}$+$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)D，E分別為線段AB，AC的中點，且$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=0，記α為$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角，則下述判斷正確的是（　�。�
A．cosα的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．cosα的最小值為$\frac{1}{3}$
C．sin（2α+$\frac{π}{2}$）的最小值為$\frac{8}{25}$D．sin（$\frac{π}{2}$-2α）的最小值為$\frac{7}{25}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}各項為正數(shù)，且a2=4a1，an+1=${a}_{n}^{2}$+2an（n∈N*）
（I）證明：數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=log3（1+a2n-1），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使Tn＞345成立時n的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案