14．已知△ABC的面積為$\frac{{a}^{2}-（b-c）^{2}}{4}$，則sinA+cosA=1．

分析 由三角形的面積公式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$[a2-（b-c）2]，整理可得b2+c2-a2=2bc-2bcsinA，由余弦定理得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2bc-2bcsinA}{2bc}$=1-sinA，即可解得sinA+cosA=1．

解答 解：由三角形的面積公式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$[a2-（b-c）2]，
即2bcsinA=a2-b2-c2+2bc，
則b2+c2-a2=2bc-2bcsinA，
由余弦定理得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2bc-2bcsinA}{2bc}$=1-sinA，
即sinA+cosA=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基本知識的考查．

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