Question

9．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x （單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=b•e^kx（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃時(shí)的保鮮時(shí)間是100小時(shí)，在15℃時(shí)的保鮮時(shí)間是10小時(shí)，則該食品在30℃時(shí)的保鮮時(shí)間是1小時(shí)．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法出b=100，${e}^{15k}=\frac{1}{10}$，由此能求出該食品在30℃時(shí)的保鮮時(shí)間．

解答 解：∵某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x （單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=b•e^kx（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），
該食品在0℃時(shí)的保鮮時(shí)間是100小時(shí)，在15℃時(shí)的保鮮時(shí)間是10小時(shí)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{100=b•{e}^{k•0}}\\{10=b•{e}^{k•15}}\end{array}\right.$，解得b=100，${e}^{15k}=\frac{1}{10}$，
∴當(dāng)x=30時(shí)，y=100•e^30k=100×（$\frac{1}{10}$）²=1，
∴該食品在30℃時(shí)的保鮮時(shí)間是1小時(shí)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．