Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2^x，則f（2015）的值為（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由于對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=-f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到．

解答 解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x），
又x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2^x，
所以f（1）=2，
因?yàn)閷θ我鈞∈R都有f（x）=f（x+4），
所以4為f（x）的周期，
所以f（2015）=f（4×504-1）
=f（-1）=-f（1）=-2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)求值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力，屬中檔題．