1．如圖所示，在正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則在以A（B）、C、D、O為頂點的四面體中，二面角O-AD-C的余弦值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{5}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析 根據(jù)題意，求出翻折后的幾何體為底面邊長，側(cè)棱長，高，即可求出棱錐的體積．

解答 解：設正方形紙片ABCD的邊長為4，則翻折后的幾何體為底面邊長為4，側(cè)棱長為2$\sqrt{2}$的正三棱錐，如圖：作CE⊥AD于E，E為AD的中點，則OE⊥AD，∠OEC就是二面角O-AD-C的平面角，
OE=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}-{2}^{2}}$=2，CE=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，CO=2$\sqrt{2}$．
可得OE⊥OC，
cos∠OEC=$\frac{OE}{CE}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查幾何體的二面角的求法，折疊問題的處理方法，找出二面角的平面角是解題的關鍵，考查計算能力，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC中，A（2，1），B（3，-2），C（-3，1），邊BC上的高為AD，求點D的坐標及|$\overrightarrow{AD}$|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知圓C的圓心坐標為（0，1），且與x軸相交的弦長為4，直線l：mx-y+1-m=0．
（Ⅰ）證明：對任意實數(shù)m，直線l與定圓C總有兩個交點；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于A，B兩點，定點P（1，1）滿足2$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{PB}$，求此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m（1+i）=2+ni，則$\frac{m+ni}{m-ni}$=（　　）
A．-1B．1C．-iD．i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設向量$\vec a=（{1，2}）$，$\vec b=（{\frac{1}{{{n^2}+n}}，{a_n}}）$（n∈N*），若$\vec a∥\vec b$，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn的最小值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．計算
（1）log225•log34•log59        
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$右焦點為F，又橢圓與x軸正半軸交于A點，與y軸正半軸交于點B（0，2），且$\overline{BF}•\overline{BA}=4\sqrt{2}+4$，過點D（4，0）作直線l交橢圓于不同的兩點P，Q．
（1）求橢圓的方程；
（2）若在x軸上的點M（m，0），使$|{\overline{MP}}|=|{\overline{MQ}}|$，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）設P（-3t，-4t）是角α終邊上不同與原點O的一點，求sinα+cosα的值．
（2）若tanα=2，求sin2α+sinαcosα-2cos2α的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案