Question

1．如圖所示，在正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則在以A（B）、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體中，二面角O-AD-C的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出翻折后的幾何體為底面邊長(zhǎng)，側(cè)棱長(zhǎng)，高，即可求出棱錐的體積．

解答 解：設(shè)正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4，則翻折后的幾何體為底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$的正三棱錐，如圖：作CE⊥AD于E，E為AD的中點(diǎn)，則OE⊥AD，∠OEC就是二面角O-AD-C的平面角，
OE=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}-{2}^{2}}$=2，CE=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，CO=2$\sqrt{2}$．
可得OE⊥OC，
cos∠OEC=$\frac{OE}{CE}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的二面角的求法，折疊問(wèn)題的處理方法，找出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是中檔題．