5．直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則|AB|為（　�。�
A．$\sqrt{15}$B．$2\sqrt{15}$C．$\sqrt{42}$D．$3\sqrt{15}$

分析 直線y=kx-2代入拋物線y2=8x，利用AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，結(jié)合韋達(dá)定理，求出k的值，即可求弦AB的長．

解答 解：直線y=kx-2代入拋物線y2=8x，整理可得k2x2-（4k+8）x+4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴x1+x2=$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$=4得k=-1或2，
當(dāng)k=-1時(shí)，x2-4x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意，
當(dāng)k=2時(shí)，|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{5}$•$\sqrt{（{{x}_{1}+{x}_{2}）}^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{5}$•$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{15}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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9．已知冪函數(shù)f（x）=（k2+k-1）x（2-k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在整數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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6．直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，且一直角邊的方程是y=2x，斜邊長是5，求此拋物線的方程．

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13．過曲線y=$\sqrt{x}$上的點(diǎn)（4，2）的切線方程是（　�。�
A．x+4y+4=0B．x-4y-4=0C．x-4y+4=0D．x+4y-4=0

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10．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=BD=CD=1，AD=BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$．
（1）求證：CD⊥平面ABD；
（2）若M為AD中點(diǎn)，求三棱錐A-MBC的體積．

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17．已知斜率為1的直線l過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
（1）求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及其離心率 
（2）求弦AB的長．

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14．如圖，四邊形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，點(diǎn)F為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PAD；
（Ⅲ）求三棱錐P-ADE的體積．

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15．如圖所示，在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)B（0，-b）是橢圓C的下頂點(diǎn)，BF1的延長線交橢圓C于點(diǎn)A，點(diǎn)D和點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱．
（1）若BF1=2，點(diǎn)D（-$\frac{8\sqrt{3}}{7}$，-$\frac{1}{7}$），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若$\overrightarrow{D{F}_{2}}$•$\overrightarrow{BA}$=0，求橢圓C的離心率e．

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