4．函數(shù)f（x）=ax3+5在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．

分析 可求導數(shù)f′（x）=3ax2，根據(jù)f（x）在R上為增函數(shù)便有f′（x）≥0恒成立，從而得出a＞0，即得出了實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=3ax2；
∵f（x）在R上為增函數(shù)；
∴3ax2≥0恒成立；
∴a＞0；
∴實數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．
故答案為：（0，+∞）．

點評 考查函數(shù)單調性和函數(shù)導數(shù)符號的關系，知道常數(shù)函數(shù)沒有單調性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x-3）（x+1）＜0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜4}B．{x|-1＜x＜1}C．{x|1＜x＜3}D．{x|-1＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知0＜α＜π，cosα=-$\frac{3}{5}$，則sin（α+$\frac{π}{6}$）=（　�。�
A．$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$B．$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$C．$\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$D．$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．將函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$，所得圖象對應的表達式為（　　）
A．y=sin$\frac{1}{2}$xB．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）C．y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{2π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設不等式x2-x≤0的解集為M，則M為（　　）
A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．一種新款手機的價格原來是a元，在今后m個月內，價格平均每月減少p%，則這款手機的價格y元隨月數(shù)x變化的函數(shù)解析式：y=a（1-p%）x（0≤x≤m）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經過點（2，0）和點（0，1）
（1）求橢圓的標準方程；
（2）焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點分別F1、F2，雙曲線右支上一點P到F1的距離為11，則P到F2的距離為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcosx-2\sqrt{3}{cos^2}x+\sqrt{3}$．
（1）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1相鄰兩個交點間的最短距離．

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