Question

6．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{|l{g}{（x-1）}|，x＞1}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）=0有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． （0，2]
• C． [-2，0）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{|l{g}{（x-1）}|，x＞1}\end{array}\right.$的圖象，由f²（x）+bf（x）=0得f（x）=0或f（x）=-b，從而解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{|l{g}{（x-1）}|，x＞1}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
∵f²（x）+bf（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=-b，
結(jié)合圖象可知，
方程f（x）=0有且僅有一個(gè)根x=2，
故方程f（x）=-b有3個(gè)不同的根，
故0＜-b≤2，
故-2≤b＜0，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．