Question

18．（1）已知角α的終邊過點p（-$\sqrt{3}$，-1），且π＜α＜$\frac{3}{2}$π，求α的值；
（2）設(shè)α是第四象限角，且cosα=$\frac{5}{13}$，求$\frac{2sin（3π-α）+3cos（-α）}{sin（α+π）+3cos（π-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值，可得α的值．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答 解：（1）已知角α的終邊過點p（-$\sqrt{3}$，-1），且π＜α＜$\frac{3}{2}$π，可得tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故α=π+$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$．
（2）設(shè)α是第四象限角，且cosα=$\frac{5}{13}$，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{12}{13}$，∴tanα=-$\frac{12}{5}$，
∴$\frac{2sin（3π-α）+3cos（-α）}{sin（α+π）+3cos（π-α）}$=$\frac{2sinα+3cosα}{-sinα-3cosα}$=$\frac{2tanα+3}{-tanα-3}$=$\frac{-\frac{24}{5}+3}{\frac{12}{5}-3}$=3．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．