8．△ABC中，若a=2，b=2$\sqrt{3}$，c=3，則三角形中最大角的正弦值為$\frac{\sqrt{143}}{12}$．

分析 直接利用大角對大邊的關(guān)系以及余弦定理求解即可．

解答 解：△ABC中，若a=2，b=2$\sqrt{3}$，c=3，
可知B最大，由余弦定理可得：
cosB=$\frac{4+9-12}{2×2×3}$=$\frac{1}{12}$，
sinB=$\sqrt{1-{cos}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{143}}{12}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{143}}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知：命題p：?x＞1，有x2＞1，則命題?p為：?x＞1，x2≤1．

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19．已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，函數(shù)f（x）=x2-2ax+1．
（1）當(dāng)a≠0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤3a2+1；
（2）若命題“存在x0∈A，使得f（x0）≤A”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．設(shè)O是△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知b2-2b+c2=O，求$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的最小值．

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3．α是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是 （　　）
A．sinαB．cosαC．tanαD．cotα

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13．下列函數(shù)中，在各自定義域上既為增函數(shù)又為奇函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x|x|B．f（x）=x2+2C．f（x）=2x-1D．f（x）=-x3

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20．若a=log43，則2a=$\sqrt{3}$．

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17．給出命題p：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2），Q（cosx，-1），?x∈[0，π]，$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{OQ}$都不垂直．試寫出￢p，并說明￢p的真假性．

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18．（1）已知角α的終邊過點(diǎn)p（-$\sqrt{3}$，-1），且π＜α＜$\frac{3}{2}$π，求α的值；
（2）設(shè)α是第四象限角，且cosα=$\frac{5}{13}$，求$\frac{2sin（3π-α）+3cos（-α）}{sin（α+π）+3cos（π-α）}$的值．

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