Question

13．在四邊形ABCD中，M為BD上靠近D的三等分點，且滿足$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，則實數(shù)x，y的值分別為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 可畫出圖形，根據(jù)向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義便有$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出x，y的值，從而找出正確選項．

解答 解：如圖，

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$；
又$\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
故選：A．

點評 考查向量加法、減法，以及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，平面向量基本定理．