Question

12．下列函數(shù)中，既在區(qū)間（$\frac{3π}{2}$，2π）上是減函數(shù)，又是以π為周期的奇函數(shù)為（　�。�

• A． y=$\frac{1}{2}$sin4x
• B． y=sin²x-cos²x
• C． y=tan（$\frac{π}{2}$-x）
• D． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x∈（$\frac{3π}{2}$，2π），4x∈（6π，8π），故y=$\frac{1}{2}$sin4x不是單調(diào)函數(shù)，故排除A；
由于y=sin²x-cos²x=-cos2x，為偶函數(shù)，故排除B；
由于y=tan（$\frac{π}{2}$-x）=cotα 在區(qū)間（$\frac{3π}{2}$，2π）上單調(diào)遞減，且是奇函數(shù)，故C滿足條件；
由于y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，為奇函數(shù)，但在區(qū)間（$\frac{3π}{2}$，2π）上不是減函數(shù)，故排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．