Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值是3．

Answer 1

分析 由已知得到向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角以及向量$\overrightarrow$的模，將所求平方，轉(zhuǎn)化為模的平方和數(shù)量積的運(yùn)算．

解答 解：如圖可知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，所以$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{3}{2}$
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3+3++3=9，
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則的運(yùn)用以及求沒(méi)有坐標(biāo)的向量模的方法．