Question

5．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a_1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_1}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）與橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a_2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_2}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的焦點(diǎn)相同，且a₁＞a₂，給出四個結(jié)論：
①a₁²-b₁²=a₂²-b₂²；
②b₁＞b₂；
③a₁-a₂＜b₁-b₂；
④$\frac{a_1}{a_2}$＜$\frac{b_1}{b_2}$．
其中正確結(jié)論的個數(shù)（　�。�

• A． 2
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用橢圓的簡單性質(zhì)求解．

解答 解：∵橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a_1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_1}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）與橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a_2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_2}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的焦點(diǎn)相同，
∴a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，故①正確；
∵a₁＞a₂，a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，∴b₁＞b₂，故②正確；
∵a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0，∴a₁-a₂＜b₁-b₂，故③正確；
∵$\frac{{{a}_{1}}^{2}-{_{1}}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{a}_{2}}^{2}-{_{2}}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$，∴1-（$\frac{_{1}}{{a}_{1}}$）²=1-（$\frac{_{2}}{{a}_{2}}$）²，
∴$\frac{_{1}}{{a}_{1}}=\frac{_{2}}{{a}_{2}}$，∴$\frac{a_1}{a_2}$=$\frac{b_1}{b_2}$，故④錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．