16．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CF：FB=2：1，那么$\overrightarrow{EF}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$B．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$

分析 由已知可得$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$$\overline{DC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CF：FB=2：1，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$$\overline{DC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知y=f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，任意實(shí)數(shù)x1，x2滿(mǎn)足x1＜x2，λ≠-1，α=$\frac{{x}_{1}+λ{(lán)x}_{2}}{1+λ}$，β=$\frac{λ{(lán)x}_{1}+{x}_{2}}{1+λ}$，若|f（x1）-f（x2）|＜|f（α）-f（β）|恒成立，則有（　　）
A．0＜λ＜1B．λ=0C．λ＜0且λ≠-1D．λ≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)與它交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P和此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的直線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)M．求證直線(xiàn)MQ平行于此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某高校專(zhuān)家樓前現(xiàn)有一塊矩形草坪ABCD，已知草坪長(zhǎng)AB=100米，寬BC=50$\sqrt{3}$米，為了便于專(zhuān)家平時(shí)工作、起居，該高校計(jì)劃在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路HE、HF和EF，并要求H是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EHF為直角，如圖所示．
（Ⅰ）設(shè)∠CHE=x（弧度），試將三條路的全長(zhǎng)（即△HEF的周長(zhǎng)）L表示成x的函數(shù)，并求出此函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）這三條路，每米鋪設(shè)預(yù)算費(fèi)用均為400元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用（結(jié)果保留整數(shù)）（可能用到的參考值：$\sqrt{3}$取1.732，$\sqrt{2}$取1.414）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：
①若PA丄平面ABC，則三棱錐P-ABC的四個(gè)面都是直角三角形；
②若PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；
③若PC=5，PC丄平面ABC，則△PCM面積的最小值為$\frac{15}{2}$；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為$\sqrt{23}$．
其中正確命題的序號(hào)是①②④． （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=3x-1+$\frac{k}{3^x}$為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．研究某設(shè)備的使用年限x與保養(yǎng)和維修費(fèi)用y之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下
年限x（年）23456
保養(yǎng)和維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）33.556.57
由數(shù)據(jù)可知y與x有明顯的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，附參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2-n{\overline{x}}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$
（1）將表中的數(shù)據(jù)畫(huà)成散點(diǎn)圖：
（2）試預(yù)測(cè)第7年的設(shè)備保養(yǎng)和維修費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2+i}{i^3}$，z的共軛復(fù)數(shù)是$\overline{z}$，則$\overline{z}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{{\sqrt{x+1}}}$；     
（2）f（x）=|x+2|-|x-2|．

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