Question

8．函數(shù)f（x）=e^|x|cosx的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除B；根據(jù)函數(shù)在（0，$\frac{π}{4}$）上，為增函數(shù)，在（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）上，為減函數(shù)，排除A；再根據(jù)在（$\frac{5π}{4}$，$\frac{9π}{4}$）上，為增函數(shù)，f（$\frac{9π}{4}$）＞f（$\frac{π}{4}$），排除C，可得結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)函數(shù)f（x）=e^|x|cosx為偶函數(shù)，它的圖象關于y軸對稱，故排除B．
當x＞0時，f（x）=e^x•cosx，f′（x）=e^x•cosx-e^x•sinx=2^x（cosx-sinx），
故函數(shù)在（0，$\frac{π}{4}$）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，故排除A．
在（$\frac{5π}{4}$，$\frac{9π}{4}$）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，且f（$\frac{9π}{4}$）＞f（$\frac{π}{4}$），故排除C，只有D滿足條件，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．