Question

1．（1）${log_5}35-2{log_5}\frac{7}{3}+{log_5}7-{log_5}1.8-{5^{{{log}_5}2}}$．
（2）已知α∈（0，π），$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，求tanα．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．
（2）通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，直接求出正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的值，然后求出結(jié)果．

解答 解：（1）${log_5}35-2{log_5}\frac{7}{3}+{log_5}7-{log_5}1.8-{5^{{{log}_5}2}}$
=${log}_{5}（35×\frac{9}{49}×7×\frac{5}{9}）$-2
=2-2=0．
（2）已知α∈（0，π），$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，…①
可得α∈（$\frac{π}{2}$，π），
又sin²α+cos²α=1，…②，
解①②可得：sin$α=\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$，
∴tanα=-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計算能力．