Question

16．已知向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$共線，$|\overrightarrow b|=2\sqrt{5}$，則向量$\overrightarrow b$=（2，4）或（-2，-4）．

Answer 1

分析 可設(shè)$\overrightarrow=（x，y）$，從而可以由$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$共線可以得到y(tǒng)=2x①，而根據(jù)$|\overrightarrow|=2\sqrt{5}$可以得到x²+y²=20②，這樣①②聯(lián)立便可求出x，y，從而得出向量$\overrightarrow$的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow=（x，y）$，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（1+x，2+y）$；
∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$共線；
∴（1+x）•2-（2+y）•1=0；
即2x-y=0；
∴y=2x①；
∵$|\overrightarrow|=2\sqrt{5}$；
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=2\sqrt{5}$；
∴x²+y²=20②；
∴①帶入②得，x²+4x²=20；
解得x=±2，∴y=±4；
∴$\overrightarrow=（2，4）$，或（-2，-4）．
故答案為：（2，4）或（-2，-4）．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，以及共線向量的坐標(biāo)的關(guān)系．