4．已知函數(shù)f（x）=ax2+bsinx-acosx為偶函數(shù)，其定義域為[a-1，2a]，則a+b=$\frac{1}{3}$．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，建立方程關系進行求解即可．

解答 解：一函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，定義域[a-1，2a]，
∴a-1+2a=0，則a=$\frac{1}{3}$，
由f（-x）=f（x）得ax2+bsinx-acosx=ax2-bsinx-acosx，
即bsinx=-bsinx，
則b=-b，得b=0，
則a+b=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)定義域關于原點對稱，以及函數(shù)奇偶性的性質建立方程關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設全集U=R，集合A={x||x-1|＜2}，B={$\frac{1}{x}$≤1}，則A∩B等于（　�。�
A．[1，3）B．（-1，3）C．（-1，0）∪[1，3）D．（-1，1）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，∠APB=60°，求動點P的軌跡方程
（2）已知圓x2+y2-x-8y+m=0與直線x+2y-6=0相交于P、Q兩點，定點R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．有下列四個命題：
p1：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
p2：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最大值是9；
p3：直線ax+y+2a-1=0過定點（0，-l）；
p4：由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為$\frac{1}{12}$
其中真命題是（　�。�
A．p1，p4B．p1p2C．p2，p4D．p3，p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知復數(shù)z=$\frac{{1+\sqrt{3}i}}{{\sqrt{3}+i}}$（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共扼復數(shù)為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$C．$\sqrt{3}-i$D．$\sqrt{3}+i$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．計算
（1）${2^{{{log}_2}}}^{\frac{1}{4}}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+lg\frac{1}{100}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$
（2）$\frac{2}{5}lg32+lg50+\sqrt{{{（{lg3}）}^2}-lg9+1}-lg\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．利用斜二測畫法畫邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知a，b，c滿足a＜b＜c且ac＜0，則下列選項中一定成立的是（　�。�
A．ab＜acB．c（a-b）＞0C．ab2＜cb2D．ac（2a-2c）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某種商品的包裝費y（元）與商品的重量x（千克）有如下函數(shù)關系：y=ax2+bx+64，其中x＞0，當x=1千克時，y=52元，當x=6.5千克時，y取最小值
（1）若要使商品的包裝費低于28元，求商品重量x的取值范圍
（2）當x取何值時，平均每千克的包裝費P最低，并求出P的最小值．

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