Question

4．已知函數(shù)f（x）=ax²+bsinx-acosx為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-1，2a]，則a+b=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：一函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，定義域[a-1，2a]，
∴a-1+2a=0，則a=$\frac{1}{3}$，
由f（-x）=f（x）得ax²+bsinx-acosx=ax²-bsinx-acosx，
即bsinx=-bsinx，
則b=-b，得b=0，
則a+b=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．