14．如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔A、B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75°方向，與A相距3$\sqrt{2}$海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西60°方向，與B相距5海里的C處，則兩艘輪船之間的距離多少海里？

分析 連接AC，利用圖形得出BC的長度和∠CAD的值，由余弦定理即可求出兩船的距離CD的長．

解答 解：如圖所示，
連接AC，由題意知AB=BC=5，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAD=45°；
根據(jù)余弦定理可得
CD2=AC2+AD2-2×AC×AD×cos∠CAD
=25+18-2×5×3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=13，
∴CD=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了方位角和余弦定理的應用問題．是基礎題目．

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