Question

11．求函數(shù)y=4^x-2^x+1+3，x∈（-∞，1]的值域．

Answer 1

分析 配方可得到y(tǒng)=（2^x-1）²+2，可設(shè)2^x=t，t∈（0，2]，從而有y=（t-1）²+2，這樣根據(jù)t的范圍即可得出y的最大、最小值，從而得出原函數(shù)的值域．

解答 解：y=2^2x-2•2^x+3=（2^x-1）²+2；
x∈（-∞，1]；
∴2^x∈（0，2]，令2^x=t，t∈（0，2]，則y=（t-1）²+2；
∴t=1時(shí)，y取最小值2，t=2時(shí)，y取最大值3；
∴2≤y≤3；
∴原函數(shù)的值域?yàn)閇2，3]．

點(diǎn)評 考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法處理二次式子，換元求函數(shù)值域的方法，注意確定換元后引入新變量的范圍，以及二次函數(shù)值域的求法．