19．（x-1）（$\frac{1}{x}$-1）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是6．

分析 把（$\frac{1}{x}$-1）5的按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（x-1）（$\frac{1}{x}$-1）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：由于（x-1）（$\frac{1}{x}$-1）5=（x-1）（${C}_{5}^{0}$•${（\frac{1}{x}）}^{5}$-${C}_{5}^{1}$•${（\frac{1}{x}）}^{4}$+${C}_{5}^{2}$•${（\frac{1}{x}）}^{3}$-${C}_{5}^{3}$•${（\frac{1}{x}）}^{2}$+${C}_{5}^{4}$•$\frac{1}{x}$-${C}_{5}^{5}$ ），
∴（x-1）（$\frac{1}{x}$-1）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是${C}_{5}^{4}$+1=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)點(diǎn)P為圓O：x2+y2=4上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P在x軸上的射影，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足：$\overrightarrow{MQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PQ}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F（-$\sqrt{3}$，0）作直線l交圓O于A、B兩點(diǎn)，交（1）中的軌跡E于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使得$\sqrt{|AF|•|BF|}$=$\frac{|CF|+|DF|}{2}$成立？若存在，求出所有的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（1）求$\frac{1}{{C}_{n}^{3}}$-$\frac{1}{{C}_{n}^{4}}$＜$\frac{1}{{C}_{n}^{12}}$的解集．
（2）設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).${C}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，x∈[1，+∞）．若x∈[$\frac{3}{2}$，3]，求C${\;}_{8}^{x}$值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周長(zhǎng)為4．
（1）當(dāng)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí)，求直線BA1與平面A1CD所成角；
（2）線段A1C上是否存在一點(diǎn)P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P點(diǎn)的位置，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線l與x軸交于點(diǎn)E，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時(shí)，弦AB的長(zhǎng)為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在點(diǎn)E，使得$\frac{1}{{E{A^2}}}+\frac{1}{{E{B^2}}}$為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某次足球賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．
（1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以幾分及凈勝球數(shù)取前兩名；
（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主、客場(chǎng)交叉淘汰賽（每?jī)申?duì)主、客場(chǎng)各賽一場(chǎng)）決出勝者；
（3）決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場(chǎng)，決出勝負(fù)．
問(wèn)：全部賽程共需比賽多少場(chǎng)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．計(jì)算：log2$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log26-$\frac{1}{2}$log228．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0$）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A1，A2是橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（A2位于A1右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上位于A2右側(cè)的一點(diǎn)，且$\frac{1}{|FM|}$是$\frac{1}{|{A}_{1}M|}$與$\frac{1}{|{A}_{2}M|}$的等差中項(xiàng)，|FM|=1．
（1）求橢圓E的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$）且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P和Q，使得向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{{A}_{2}B}$共線？若存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$，則“x＜$\frac{9}{11}$”是“f（x）＜1成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案