Question

9．下列函數(shù)中，在（-∞，0）上為減函數(shù)的是（　�。�

• A． $y={x^{\frac{2016}{2015}}}$
• B． $y={x^{\frac{2013}{2015}}}$
• C． $y={x^{-\frac{2014}{2015}}}$
• D． $y={x^{-\frac{2015}{2016}}}$

Answer 1

分析 可對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在（-∞，0）上的符號便可判斷函數(shù)在（-∞，0）上的單調(diào)性，從而可判斷選項A，B，C的正誤，而選項D中的函數(shù)顯然在（-∞，0）上不存在，這樣便可找出正確選項．

解答 解：A.$y′=\frac{2016}{2015}{x}^{\frac{1}{2015}}$；
∵x＜0；
∴${x}^{\frac{1}{2015}}＜0$；
∴y′＜0；
∴該函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)，∴該選項正確；
B.$y′=\frac{2013}{2015}{x}^{-\frac{2}{2015}}$；
∵x＜0；
∴${x}^{-\frac{2}{2015}}＞0$；
∴y′＞0；
∴該函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)，∴該選項錯誤；
C.$y′=-\frac{2014}{2015}{x}^{-\frac{4029}{2015}}$；
∵x＜0；
∴${x}^{-\frac{4029}{2015}}＜0$；
∴y′＞0；
∴該函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)，∴該選項錯誤；
D．x＜0時，函數(shù)$y={x}^{-\frac{2015}{2016}}$無意義，∴該選項錯誤．
故選：A．

點評 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，能將分數(shù)指數(shù)冪變成根式，從而判斷該分數(shù)指數(shù)冪的符號，注意正確求導(dǎo)．