6．已知tanx=2，則$\frac{sin2x+2cos2x}{{2{{cos}^2}x-3sin2x-1}}$的值為$\frac{2}{15}$．

分析 利用二倍角公式及同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用即可化簡求值．

解答 解：∵tanx=2，
∴$\frac{sin2x+2cos2x}{{2{{cos}^2}x-3sin2x-1}}$=$\frac{sin2x+2cos2x}{cos2x-3sin2x}$=$\frac{2sinxcosx+2co{s}^{2}x-2si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x-6sinxcosx}$=$\frac{2tanx+2-2ta{n}^{2}x}{1-ta{n}^{2}x-6tanx}$=$\frac{4+2-8}{1-4-12}$=$\frac{2}{15}$．
故答案為：$\frac{2}{15}$．

點評 本題主要考查了二倍角公式及同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{1{0}^{x}+1}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的值域；
（3）用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．代數(shù)式sin120°cos240°的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{4}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．$-\frac{3}{2}$D．$-\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一質(zhì)點從AB邊上的點P0出發(fā)，沿與AB的夾角為θ的方向射到邊BC上點P1后，依次反射（入射角與反射角相等）到邊CD，DA和AB上的P2，P3，P4處．
（1）若P4與P0重合，求tanθ的值；
（2）若P4落在A、P0兩點之間，且AP0=2，設(shè)tanθ=t．
（i）求tanθ的取值范圍；
（ii）將五邊形P0P1P2P3P4的面積S表示為t的函數(shù)，并求S的最大值．
（參考結(jié)論：函數(shù)g（x）=x+$\frac{a}{x}$，（a＞0），x＞0，則函數(shù)g（x）在（0，$\sqrt{a}$]上是減函數(shù)，在[$\sqrt{a}$，+∞）是增函數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C．向量$\overrightarrow{m}$=（1，cos$\frac{C}{2}$）與$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{C}{2}$+cos$\frac{C}{2}$，$\frac{3}{2}$）共線．
（Ⅰ）求角A，B，C的大小；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acossC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．柳家為家里的小朋友萌萌訂了一份鮮奶，牛奶公司的員工可能在早上6：30一7：30之間將鮮奶送到他家，萌萌早上上學(xué)的時間在7：00一7：40之間，則萌萌在上學(xué)前能得到鮮奶的概率為$\frac{13}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．角α的終邊經(jīng)過點P（-1，$\sqrt{3}$），則sin（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=-x2+2bx+c，任意的x1，x2∈（-∞，0）且x1≠x2時，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＜0，則實數(shù)b的取值范圍為b≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)a=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，c=log2$\frac{1}{3}$，則a，b，c大小關(guān)系是a＞b＞c．

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