分析 設(shè)t=f(x),作出函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有3個不同的實數(shù)解x1,x2,x3,得到t的取值情況即可求出結(jié)論.
解答 解:設(shè)t=f(x),則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0等價為t2+bt+c=0,
作出f(x)的圖象如圖:
由圖象可知當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時,方程f(x)=$\frac{1}{2}$有三個根,當(dāng)t≠$\frac{1}{2}$時方程f(x)=t有兩個不同的實根,
∴若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有3個不同的實數(shù)解x1,x2,x3,
則等價為t2+bt+c=0只有一個根t=$\frac{1}{2}$,
由f(x)=$\frac{1}{2}$得,x=0,或者lg|x|=$\frac{1}{2}$,
即得x=±10${\;}^{\frac{1}{2}}$=±$\sqrt{10}$,
即三個根x1,x2,x3,分別為0,$\sqrt{10}$或-$\sqrt{10}$,
∴x12+x22+x32═0+10+10=20.
故答案為:20.
點評 本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用,利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為二次方程,根據(jù)二次方程根的分布是解決本題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想.
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A. | ?n∈N,n2≤2n | B. | ?n∈N,n2<2n | C. | ?n∈N,n2≤2n | D. | ?n∈N,n2<2n |
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A. | 外離 | B. | 外切 | C. | 相交 | D. | 內(nèi)切 |
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A. | (1,4) | B. | (2,4) | C. | (6,9) | D. | (7,9) |
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